حقائق سريعة
- ليس هناك أي ذكر لإقليدس في النسخ الأقدم لكتاب العناصر، وأغلب النسخ مكتوب عليها «من إصدار ثيون» أو «محاضرات ثيون»، بينما النسخة التي تصنف كالأولى، والموجودة في الفاتيكان، لا تذكر اسم أي مؤلف.
- النظام الهندسي الموصوف في كتاب العناصر عرف قديما باسم الهندسة، ولقد اعتبرت هي الهندسة الوحيدة الممكنة. أما اليوم، فهي تسمى باسم الهندسة الإقليدية لفصلها عن الفرع المسمى بالهندسة الا إقليدية التي اكتشفها علماء الرياضيات في القرن الـ 19.
- كان اقليدس دقيقاً في لغته فمصطلح خط -على سبيل المثال-لا يعنى خطاً مستقيماً بالضرورة وقد يكون منحني أو قد يكون مستقيم. وإذا أردنا الإشارة إلى خط مستقيم فلا بد من استخدام صفة الاستقامة. وكذلك الحالة بالنسبة للأسطح فالسطح حسب تعريفه هو شكل ثنائي الأبعاد ولكنه قد يكون مستوي أو منحني فإذا أردناه مستوياً لابد أن نستخدم كلمة مستوي.
- البديهيات فهى أشياء صحيحة بالبديهة ونقوم بالتسليم بصحتها كما هي بدون نقاش. أما المسلمات فهى أيضاً أشياء نسلم بصحتها بالسليقة بدون إقامة البرهان على صحتها.
- حسب إقليدس فإن التشكيك في البديهيات أصعب من التشكيك في المسلمات.
- على الرغم من أنه لم يتم إثبات أي نتائج في كتاب العناصر لأول مرة بواسطة إقليدس إلا أن تنظيم المادة وعرضها يرجع إليه دون شك.
- كان مهتمًا بجميع الأشياء التي يمكن فعلها باستخدام حافة مستقيمة (مسطرة بدون ترقيم) وبوصلة.
إقليدس.. أبو الهندسة، كتابه العناصر من أهم الكتب في التاريخ
300ق.م- 265ق.م/ يوناني
ضم جميع هذه استنتاجات العلماء السابقين في عمل مفرد متماسك منطقياً، مما جعله سهل للاستعمال مشتملاً على نظام صارم من البراهين الرياضياتية التي لا تزال قاعدة أساسية للرياضيات حتى اليوم
جدول المحتويات
الولادة والنشأة:
ولد إقليدس بن نوقطرس بن برنيقس الإسكندري وباليونانية يوكليدس عام 300ق.م في الإسكندرية.
ولا توجد الكثير من المعلومات الموثوقة حول حياته،
الدراسة :
يُمكن الجزم بأن إقليدس حظي بتعليم جيد؛ نظرًا لتمكنه من الكتابة بالإغريقية، والتي كانت لغة أهل الفكر في بلاد شرقي البحر الأبيض المتوسط.
الأعمال:
ألّف إقليدس العديد من المؤلفات لكن لم يصل منها سوى ستة مؤلفات. منها كتابه العناصر، الذي يعتبر واحداً من أكثر الأعمال تأثيراً في تاريخ الرياضيات. فقد كان بمثابة الكتاب المدرسي الرئيسي لتدريس الرياضيات حتى أوائل القرن العشرين. وفي هذا الكتاب استخلص مبادئ الهندسة الإقليدية من مجموعة صغيرة من المسلمات.
وكتاب العناصر لإقليدس عبارة عن أطروحة رياضية وهندسية، مؤلفة من 13 كتاب التي كتبت في الاسكندية في الفترة البطلمية حوالي 300 قبل الميلاد، والأطروحة عبارة عن مجموعة من التعاريف والمسلمات والإنشاءات والأدلة الرياضية للاقتراحات، تغطي جميع الكتب 13 الهندسة الإقليدية ونظرية الرقم الأولي.
وتشمل الأطروحة أيضاً الجبر الهندسي، مما يساعد في حل العديد من المشكلات الجبرية بما فيها الجذر التربيعي للعدد، تعتبر أطروحة العناصر ثاني أقدم أطروحة يونانية.
وبعده ألّف كتاب البيانات الذي يحتوي على 94 مقترحاً، يتناول بها طبيعة وتأثيرات المعلومات المعطاة في المشكلات الهندسية.
كما أنشأ إقليدس بعض المصنفات في حقول عديدة؛ كالمنظور، القطع المخروطي، الهندسة الكروية، ونظرية الأعداد وغيرها. بالإضافة لأعمال نُسبت لإقليدس إلا أنها فقدت مثل كتاب الهندسة المخروطية، والموشورات، والموقع السطحي، وغيرها.
تعريفات اقليدس:
- النقطة هي مالا جزء له.
- الخط هو طول بلا عرض.
- نهايتا الخط هما نقطتان.
- المستقيم هو خط يتطابق مع استواء النقاط اللتى تقع فوقه.
- السطح هو ماله طول وعرض فقط.
- حواف السطح هي دائما خطوط.
- المستوى هو سطح يتطابق مع استواء الخطوط المستقيمة اللتى تقع فوقه.
- الزاوية المستوية هي الميل بين خطين يلتقيان في مستوى ولا يواصلان امتدادهما.
- إذا كان خطا الزاوية مستقيمين سميت الزاوية مستقيمة الخطوط rectilinear.
- إذا قابل مستقيم آخر وبحيث صنع زاويتين متجاورتين متساويتين سميت الزاويتان قائمتين. وسمى المستقيم عمودي على الأخر.
- الزاوية المنفرجة أكبر من القائمة.
- الزاوية الحادة أصغر من القائمة.
- الحد هو ذلك حيث ينتهى شئ.
- الشكل هو ذلك المحصور بين حدوده.
- الدائرة هي شكل مستوى. حدها خط. وبحيث تكون المسافة بين نقطة ما داخل الدائرة وأى نقطة على الحد متساوية.
- مركز الدائرة هو النقطة في منتصف الدائرة السابق ذكرها.
- قطر الدائرة هو قطعة مستقيمة تمر بمركز الدائرة وينهى طرفاها على محيط الدائرة ويقسم القطر الدائرة إلى نصفين متساويين.
- نصف الدائرة هي الشكل المحصور بين قطر الدائرة وقوس الدائرة المقطوع بواسطة هذا القطر.
- متعدد الأضلاع هو الشكل الذي حدوده خطوط مستقيمة فثلاثى الأضلاع يتكون من 3 أضلاع ورباعى الأضلاع يتكون من 4 أضلاع ومتعدد الأضلاع يتكون من عدد غير معين من الأضلاع.
- بالنسبة لثلاثي الأضلاع يسمى مثلث متساوى الاضلاع إذا كان طول كل اضلاعه متساوي ويسمى متساوى الساقين إذا كان ضلعان منه فقط متساويان ويسمى غير متساوى الأضلاع إذا كانت كل أضلاعه مختلفة في الطول.
- بالنسبة لثلاثى الأضلاع يسمى مثلث قائم إذا كانت إحدى زاوياه قائمة ويسمى مثلث منفرج إذا كانت إحدى زاوياه منفرجة ويسمى مثلث حاد إذا كانت كل زاوياه حادة.
- بالنسبة لرباعي الأضلاع يسمى مربع إذا كانت كانت كل أضلاعه متساوية وكل زواياه قائمة، ويسمى مستطيل إذا كانت كل زاوياه قائمة ولكن ليست كل أضلاعه متساوية، ويسمى معين إذا كانت كل أضلاعه متساوية ولكن زواياه ليست قائمة، ويسمى متوازي أضلاع إذا كان كل ضلعان متقابلان متساويين وكانت كل زاويتان متقابلتان متساويتين. أما باقى الاشكال الأخرى تسمى منحرفة.
- المتوازيان هما مستقيمان يقعان في نفس المستوى ومهما مدناهما من كلا طرفيهما فهما لا يلتقيان.
أما البديهيات الخمسة فهى:
- الأشياء المساوية لغيرها متساوية فيما بينها.
- إذا أضفنا كميات متساوية إلى أخرى متساوية تكون النتيجة متساوية.
- إذا طرحنا كميات متساوية من أخرى متساوية تكون النتيجة متساوية.
- الأشياء المتطابقة متساوية.
- الكل أكبر من الجزء.
أما المسلمات الخمسة فهى:
- بين كل نقطتين مختلفتين يمكننا توصيل خط مستقيم -وحيد.
- يمكننا مد أى قطعة مستقيمة من كلا طرفيها إلى مالا نهاية.
- يمكننا رسم أي دائرة إذا علمنا مركزها ونصف قطرها.
- جميع الزوايا القائمة متساوية.
- إذا قطع مستقيمان ثالث وبحيث يكون مجموع الزاويتين الداخليتين وعلى جهة واحدة من التقاطع أقل من قائمتين. فإن المستقيمان سوف يلتقيان إذا مددناهما على نفس هذه الجهة.
الوفاة :
توفي إقليدس عام ٢٦٥ق .م عن عمر ناهز ال70 عاماً.
الأقوال:
- “قوانين الطبيعة ليست سوى الأفكار الرياضية لله”.
- “ما تم تأكيده دون دليل يمكن إنكاره دون دليل”.
- “خط اليد هو تصميم روحي على الرغم من أنه يظهر عن طريق أداة مادية”.
المصادر:
- https://ar.wikipedia.org/
- https://www.alamy.it/
- https://mufakeroon.com/
- https://www.ibelieveinsci.com/
مستكشفو العلوم
إقليدس.. أبو الهندسة، كتابه العناصر من أهم الكتب في التاريخ
حقائق سريعة
- ليس هناك أي ذكر لإقليدس في النسخ الأقدم لكتاب العناصر، وأغلب النسخ مكتوب عليها «من إصدار ثيون» أو «محاضرات ثيون»، بينما النسخة التي تصنف كالأولى، والموجودة في الفاتيكان، لا تذكر اسم أي مؤلف.
- النظام الهندسي الموصوف في كتاب العناصر عرف قديما باسم الهندسة، ولقد اعتبرت هي الهندسة الوحيدة الممكنة. أما اليوم، فهي تسمى باسم الهندسة الإقليدية لفصلها عن الفرع المسمى بالهندسة الا إقليدية التي اكتشفها علماء الرياضيات في القرن الـ 19.
- كان اقليدس دقيقاً في لغته فمصطلح خط -على سبيل المثال-لا يعنى خطاً مستقيماً بالضرورة وقد يكون منحني أو قد يكون مستقيم. وإذا أردنا الإشارة إلى خط مستقيم فلا بد من استخدام صفة الاستقامة. وكذلك الحالة بالنسبة للأسطح فالسطح حسب تعريفه هو شكل ثنائي الأبعاد ولكنه قد يكون مستوي أو منحني فإذا أردناه مستوياً لابد أن نستخدم كلمة مستوي.
- البديهيات فهى أشياء صحيحة بالبديهة ونقوم بالتسليم بصحتها كما هي بدون نقاش. أما المسلمات فهى أيضاً أشياء نسلم بصحتها بالسليقة بدون إقامة البرهان على صحتها.
- حسب إقليدس فإن التشكيك في البديهيات أصعب من التشكيك في المسلمات.
- على الرغم من أنه لم يتم إثبات أي نتائج في كتاب العناصر لأول مرة بواسطة إقليدس إلا أن تنظيم المادة وعرضها يرجع إليه دون شك.
- كان مهتمًا بجميع الأشياء التي يمكن فعلها باستخدام حافة مستقيمة (مسطرة بدون ترقيم) وبوصلة.
